Suma lub cyfra kontrolna - cd.System PESEL - rys historyczny wg MSWIARok 1970 Rok 1972 Rok 1973 Rok 1974 Numer PESEL - cyfra kontrolnaDla numeru PESEL algorytm obliczenia cyfry kontrolnej przebiega następująco: każdej z pozycji cyfr numeru nadany został stały współczynnik zwany wagą pozycji. Każdą cyfrę numeru mnoży się przez odpowiednią wagę i sumuje się wynik mnożenia. Otrzymany wynik dzieli się modulo 10 i odejmuje od 10.
Jak łatwo zauważyć odjęcie wyniku od 10 nic w zasadzie nie zmienia
ale widocznie twórcy systemu PESEL (Powszechy Elektroniczny System Ewidencji
Ludności) dostali rozkaz (a były to lata siedemdziesiąte) aby trochę
utrudnić rozszyfrowanie tego systemu zachodnim szpiegom :-). Powyższy algorytm jest w zasadzie modyfikacją ogólniejszego algorytmu stosowanego przy weryfikacji numerow NIP, REGON, ISBN, ISSN, EAN itd. W ogólnym algorytmie sumę iloczynów cyfr i wag dzieli się modulo N (oblicza resztę z dzielenia przez N). Dla N=10 wynik dzielenia modulo N jest po prostu ostatnią cyfrą sumy.
Oto przykład dla numeru PESEL 49040501580
1 3 7 9 1 3 7 9 1 3 --> wagi
X X X X X X X X X X Y --> cyfry nr PESEL (Y- cyfra kontrolna)
czyli:
1 3 7 9 1 3 7 9 1 3
* 4 9 0 4 0 5 0 1 5 8
-----------------------
suma=(1*4+3*9+7*0+9*4+1*0+3*5+7*0+9*1+1*5+3*8)=
=( 4+ 27+ 0+ 36+ 0+ 15+ 0+ 9+ 5+ 24)= 120
120 mod 10 = 0
10 - 0 = 10 ----> cyfra kontrolna ?
korekta: dla wyniku 10 ----> cyfra kontrolna = 0
|
|
Uzyskany wynik jest cyfrą kontrolną numeru, który w naszym przypadku ma postać: 49040501580 i dotyczy kobiety urodzonej: 5 kwietnia 1949 roku. W przypadku wprowadzenia błędnego numeru PESEL, komputer po obliczeniu cyfry kontrolnej może ten błąd wykryć, gdyż np: jeśli pomylimy się i zamiast 49040501580 podamy 46040501580 to otrzymamy:
1 3 7 9 1 3 7 9 1 3
* 4 6 0 4 0 5 0 1 5 8
-----------------------
suma=(1*4+3*6+7*0+9*4+1*0+3*5+7*0+9*1+1*5+3*8)=
=( 4+ 18+ 0+ 36+ 0+ 15+ 0+ 9+ 5+ 24)= 111
111 mod 10 = 1
10 - 1 = 9
Obliczona cyfra kontrolna to 9, podczas gdy prawidłowa cyfra to 0.
Oczywiście może nastąpić przypadek błędnego wprowadzenia także ostatniej
cyfry. Weryfikacja numeru PESEL Łukasz Pilorz (2006) bardzo sprytnie zauważył, że "... wystarczy zmienić
kolejność wag na 9-7-3-1, by pozbyć się za jednym zamachem dodatkowego
kroku i problemu "10-0=10". Szkoda, że sam na to nie wpadłem :) 10 10 10 10
stare wagi -1 -3 -7 -9
________________________
nowe wagi 9 7 3 1
dla nowych wag:
9 7 3 1 9 7 3 1 9 7
* 4 9 0 4 0 5 0 1 5 8
-----------------------
suma=(9*4+7*9+3*0+1*4+9*0+7*5+3*0+1*1+9*5+7*8)=
=( 36+ 63+ 0+ 4+ 0+ 35+ 0+ 1+ 45+ 56)= 240
240 mod 10 = 0 wynik jest cyfrą kontrolną
nie wymaga odejmowania od 10
Dlaczego użyto takich wag ?
Proszę zwrócić uwagę, że w wagach brak jest cyfry 5. Dlaczego? Bardziej matematyczny dowód sensowności użycia wag 1 3 7 9 przy dzieleniu modulo 10 oraz wyższość dzielenia modulo 11 pokazałem na stronie wagi. Jest tam także analizowana odporność powyższych wag i wag algorytmu Luhna na czeskie błędy. Czy ten algorytm jest optymalny ?W jednym z tekstów w internecie podano, że stopa błędów tego algorytmu
wynosi 2,3% - być może chodzi o czeskie błędy. Ale według mnie wynosi
10% co łatwo wyliczyć jeśli uwzględnimy, że cyfra kontrolna może przyjąć
10 wartości, z których jedna jest prawidłowa. Z elementarnego rachunku
prawdopodobieństwa wychodzi 1/10*100% = 10%. Ciekawostki w kodowaniu numeru PESEL
Tak zwany System PESEL2Komunikat o zakończeniu realizacji Projektu PESEL2 - serwer MSWiARealizacja Projektu PESEL2, tworzonego przez MSWiA w ramach działania 1.5 Sektorowego Programu Operacyjnego Wzrost Konkurencyjności Przedsiębiorstw, została zakończona dnia 30 września 2008 roku. W grudniu 2007 roku, z uwagi na znaczące opóźnienia w realizacji Projektu w latach 2005-2007, MSWiA opracowało plan naprawczy, który zakładał istotne ograniczenie zakresu projektu do elementów realizowalnych w czasie pozostałym do rozliczenia projektu. Uzgodniony zakres usług obejmował gruntowną modernizację infrastruktury sprzętowej centralnych rejestrów państwowych wraz z uruchomieniem w jej środowisku e-usług. Z powodzeniem wykonano modernizację systemu rejestrów państwowych funkcjonującego na przestarzałym środowisku informatycznym "JANTAR" (pochodzącym z lat 70-tych). Zrealizowano również następujące usługi:
Usługi są dostępne dla przedsiębiorców: pierwsze dwie w trybie teletransmisji, a trzecia przez elektroniczną Platformę Usług Administracji Publicznej. Przebudowując rejestry państwowe, zdecydowano się wykorzystać rozwiązania technologiczne pozwalające sprawnie i dynamicznie zreformować eksploatowane systemy w celu ich dostosowania do planowanego odmiejscowienia czynności urzędowych. Pomyślnie zrealizowane zadania nakreślone w ramach planu naprawczego stanowią podstawy do rozpoczęcia przez MSWiA prac nad projektem pl.ID - elektronicznym dokumentem tożsamości. 17 listopada 2008 |
